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要关闭苹果手机上的短信通知，可以按照以下步骤操作。
1、前往“设置”。
2、滚动到并点击“通知”或“信息”。
3、在该应用的通知设置页面中，选择“信息”或“短信”。
4、关闭“允许通知”开关，这样，就可以阻止短信应用发送通知。
如果需要针对特定的短信或联系人进行屏蔽，可以在短信对话界面长按对应的短信，选择“隐藏提醒”或类似的选项，这样，来自该联系人或特定短信的通知将会被屏蔽，不过，请注意这种操作可能因系统版本的不同而有所不同。
方法仅供参考，如果仍然无法解决问题，建议查看苹果手机的用户手册或在线指南，或直接联系苹果的技术支持获取帮助。